Temperar uniformemente os peitos de frango com 1/4 c. de chá de sal e 1/4 c. de chá de pimenta preta.
Aquecer uma frigideira grande em lume médio-alto. Acrescentar o azeite e 1 c. de sopa de manteiga.
Quando o azeite estiver quente, adicione os peitos de frango. Cozinhar durante 4 a 5 minutos até que os fundos fiquem dourados. Utilizar pinças para virar o frango e cozinhar o outro lado durante 4 a 5 minutos, até que o frango esteja cozido. Um termómetro de leitura instantânea inserido no centro deve registar 165°F (opcional).
Transferir o frango para um prato grande. Tentá-la com folha de alumínio para a manter quente. Usará a mesma frigideira para cozinhar os legumes.
Adicionar as cebolas e salteá-las até começarem a amolecer, cerca de 3 minutos. Acrescentar o alho e saltear durante mais 1 minuto.
Acrescentar o caldo de galinha, o vinagre balsâmico e a água. Utilizar uma colher de madeira para raspar os pedaços castanhos colados ao fundo e aos lados da frigideira.
Quando o líquido começar a ferver, reduzir o calor a médio. Ferva em fogo brando até o volume ser reduzido para metade. Isto deve demorar 5 a 6 minutos. Notará que o molho engrossará um pouco.
Adicionar o tomate cereja, especiarias de Itália, e a restante 1/4 c. de chá de sal e pimenta preta. Cozinhar durante 2 a 3 minutos, até que os tomates comecem a amolecer. Mexer nas restantes 1 c. de sopa de manteiga até derreter.
Adicionar o frango cozido para dentro do molho. Colher alguns dos tomates e molho em cima.
Retirar a frigideira do lume. Espalhar o queijo mozzarella por cima. Cobrir a frigideira com uma tampa ou uma frigideira até o queijo derreter, cerca de 4 minutos.
Polvilhar o manjericão no topo e servir.